書類確認は「登録当日」でハガキ確認は「登録7日後」に完了しました。

私がコインチェックに登録したのは2017年5月ですが、
2017年12月からテレビCMが公開されて登録者数が一気に増えたため、
CM公開以降の本人確認作業は時間がかかっている可能性があります。

コインチェックでは「犯罪による収益の移転防止に関する法律」（犯罪収益移転防止法）に基づき、郵送ハガキの受け取りによる本人確認も行なっています。

私の場合は以下の流れでした。

1.「本人確認書類完了」メール到着（登録当日）
2.「ハガキを発送しました」メール到着（登録5日後）
2.「ハガキがもうすぐ配達されます」メール到着（登録6日後）
3.ハガキが到着（登録6日後）
4.ハガキの到着をコインチェックが確認（登録7日後）
5.取引スタート（登録7日後）

本人確認として提出するのは「公的な本人確認書類」と「IDセルフィー」です。

＊公的な本人確認書類
運転免許証（裏面もご提出ください）
パスポート（顔写真のあるページと住所のページをご提出ください）
在留カード（裏面もご提出ください）
特別永住者証明書（裏面もご提出ください）
運転経歴証明書（裏面もご提出ください。交付年月日が平成24年4月1日以降のものに限ります）
住民基本台帳カード（裏面もご提出ください）
マイナンバー個人番号カード（裏面の画像はアップロードしないでください）

＊IDセルフィー
提出した書類の顔写真が写っているものと、本人が一緒に写っている写真です。

本人確認の最短は「提出書類の正確さ」にかかっていると思います。
（不備があると再提出をするので）

特にIDセルフィーは馴染みのない方法かも知れないので、
「光に反射していないか」「書類が指で隠れていないか」「書類が見切れていないか」などを注意すると良いと思います。

本人確認書類を提出して確認が終わると「本人確認承認メール」が届きます。

その後「ハガキを発送しました」「ハガキがもうすぐ配達されます」メールが到着し、お問い合わせ番号から日本郵便で配送状況の確認もできます。

もし郵送ハガキが届かないなどの不明点があれば、
公式サイトの「お問い合わせフォーム」から連絡・確認することができます。

ハガキを受け取ったら特に何もする必要はなく、
コインチェックが郵便局の郵便追跡システムによって到着を確認し、
確認が完了したら取引可能になります。

1.本人確認書類の正確な提出
2.早めの確認（問い合わせ、配送状況）

によって本人確認はよりスムーズになると思います。